Det matematiske argument for passiv investering

Det matematiske argument for passiv investering er simpelt, elegant og banalt. Vi ser på det igennem den geniale tekst The Arithmetic of Active Management.

Dagens indlæg skal handle om en ganske særlig tekst.

Den har nogle år på bagen, men det gør den ikke ringere, måske tværtimod. Noget der efter mange år stadig står knivskarpt, må være godt.

Det er en af de helt store inspirationskilder til simpel investering.

For mig er det næsten lyrik. Det er, hvad Jørgen Leth ville have kaldt god tekst, hvis han ellers interesserede sig for den slags.

🎬 YouTube

🧮 The Arithmetic of Active Management

Skrevet af William F. Sharpe og oprindeligt udgivet i The Financial Analysts’ Journal Vol. 47, No. 1, January/February 1991. pp. 7-9.

Jeg kan kun på det kraftigste anbefale at læse teksten.

Og måske en gang mere.

Noget af det kan godt være lidt svært og for nogle bliver udfordringen lidt større, da det er på engelsk.

Til gengæld er den kort.

I min optik er det det bedste, der er skrevet om investering, fordi indsigten er lige dele banal og genial.

I øvrigt er William F. Sharpe ikke hr. hvem som helst. Han har vundet en nobelpris i økonomi.

Nobelprisen i økonomi

👀 Det vigtiste fra teksten

Vi tager et kig på den vigtigste del.

Fra teksten:

If “active” and “passive” management styles are defined in sensible ways, it must be the case that

(1) before costs, the return on the average actively managed dollar will equal the return on the average passively managed dollar and

(2) after costs, the return on the average actively managed dollar will be less than the return on the average passively managed dollar

These assertions will hold for any time period. Moreover, they depend only on the laws of addition, subtraction, multiplication and division. Nothing else is required.

Kilde: William F. Sharpe

De få sætninger er den vigtigste indsigt, du kan få, når det gælder investering.

Forstår du de samlede 8 linjer, så vil jeg vove den påstand, at du er nået de gyldne 80% af den viden, du behøver om investering.

80/20 reglen og Det matematiske argument for passiv investering

80/20 reglen og alt det der.

Resten handler bare om, hvordan du så handler på den viden i praksis.

Lad os kigge lidt nærmere på delene i teksten. Vi starter med aktiv og passiv investering.

☯️ Aktiv og passiv investering

For at det hele skal give mening, skal aktiv og passiv lige defineres. Det skriver Sharpe jo også selv i det stykke tekst, jeg har kopieret ind i afsnittet før.

Han skriver selv følgende om definitionen:

Of course, certain definitions of the key terms are necessary. First a market must be selected — the stocks in the S&P 500, for example, or a set of “small” stocks. Then each investor who holds securities from the market must be classified as either active or passive.

A passive investor always holds every security from the market, with each represented in the same manner as in the market. Thus if security X represents 3 per cent of the value of the securities in the market, a passive investor’s portfolio will have 3 per cent of its value invested in X. Equivalently, a passive manager will hold the same percentage of the total outstanding amount of each security in the market. 

An active investor is one who is not passive. His or her portfolio will differ from that of the passive managers at some or all times. Because active managers usually act on perceptions of mispricing, and because such misperceptions change relatively frequently, such managers tend to trade fairly frequently — hence the term “active.”

Kilde: Wiliam F. Sharpe

Først defineres et marked og derefter inddeles investorerne efter om de er passive eller aktive.

Passive investorer har en portefølje, der afspejler sammensætningen i markedet. Fylder en aktie X i markedet, skal den fylde X i investorens portefølje.

Aktive investorer sammensætter deres egen portefølje, som divergerer fra sammensætningen i markedet. De bestemmer selv, om aktie X skal repræsenteres i deres portefølje og i så fald, hvor meget den skal fylde.

Aktiv vs Passiv investering

En lille indskydelse.

Efterhånden er branchen blevet meget dygtige til den passive del og det er nærmest blevet lidt en videnskab i sig selv. Derfor er det muligt at afspejle udviklingen i indekset uden at holde alle aktierne fra indekset.

Vi rykker videre til den første indsigt.

👯‍♀️ Aktiv og passiv er ens

Vi starter med punkt nummer 1.

(1) before costs, the return on the average actively managed dollar will equal the return on the average passively managed dollar and

Summen af aktiv og passiv investering er lig med hele markedet. Der findes altså ikke andet end de to.

Lægger vi alt aktiv investering og alt passiv investering sammen, så har vi hele markedet.

Gennemsnittet af det er gennemsnittet for hele markedet.

Da passiv investering også er lig med gennemsnittet, det er jo hele meningen med passiv investering, må den aktive del samlet set også være lig med gennemsnittet.

  • Matematisk kan andet ikke lade sig gøre.

Hvis aktiv + passiv = markedsgennemsnittet og passiv i sig selv også er lig med markedsgennemsnittet, så må aktiv investering også være lig med markedsgennemsnittet.

Performance indenfor aktiv investering er så bare meget forskellig, hvor den indenfor passiv investering bare er gennemsnitlig hele vejen rundt i forhold til de indeks, der følges.

Nogle aktive investorer klarer sig bedre end gennemsnittet, mens andre klarer sig dårligere.

Samlet set klarer de sig dog gennemsnitligt.

Gennemsnit kan være lidt en sjov ting.

Vi tager lige en pause i den alvorlige investeringssnak og ser på den gennemsnitlige dansker.

Den gennemsnitlige dansker

Vi går videre.

🥊 Passiv > Aktiv

Lad os så se på punkt nummer 2.

(2) after costs, the return on the average actively managed dollar will be less than the return on the average passively managed dollar

Omkostninger har en stor betydning, når det gælder investering. Betydningen tydeliggøres i den simple sætningen vi kigger på her.

Se også omkostningers effekt.

Hvis den gennemsnitlige udvikling af aktiv og passiv investering er den samme før omkostninger, men omkostningerne er højere for aktiv investering, så må det være tilfældet, at aktiv investering klarer sig dårligere i gennemsnit.

  • Matematisk kan andet ikke lade sig gøre.

Uden at vi skeler til held, dygtighed eller noget som helst andet, så kan det kun være sådan, at pga. de højere omkostninger forbundet med aktiv investering, så vil aktiv investering i gennemsnit klare sig dårligere end passiv investering.

Det matematiske argument for passiv investering.

These assertions will hold for any time period. Moreover, they depend only on the laws of addition, subtraction, multiplication and division. Nothing else is required.

Passiv investering slår aktiv investering

Stærkt argument.

💡 Konklusion

Baseret på matematikkens love kan det altså kun være sådan, at passiv investering trumfer aktiv investering i gennemsnit.

Passiv > Aktiv

  • Matematisk kan andet ikke lade sig gøre.

Det matematiske argument for passiv investering er stærkt.

Så snart vi har forstået det, handler resten om, hvordan vi bedst muligt kan investere passivt.

Vil du lære at gøre-det-selv? Så hopper du over du over til simpel investering.

Er du ikke tryg ved at skulle stå for det selv eller har du bare ikke tiden til at sætte dig ind i det? Så kig på NORD.investments.

Reklame

NORD.investments

NORD.investments er en investeringsrobot til private, pension eller virksomhed.

👍 Nemt
👍 Billigt
👍 Automatisk

Nu forstår du også, hvorfor mit motto er:

“Må din opsparingsrate være høj og dit afkast gennemsnitligt”

Reklamelink

  • 🤖 NORD.investments – Simpel investeringsrobot
  • 💡 GoSwitch – Spar penge på din elregning
  • 🏡 Kameo – Dansk platform til ejendomsinvestering
  • 💵 Coinbase – Simpel app til Bitcoins. Få 10$ i Bitcoin.
  • 💸 Tax Helper – Få penge tilbage i skat på kun 15 min.
  • 👷‍♂️ Findforsikring – Spar penge på dine forsikringer

6 kommentarer til “Det matematiske argument for passiv investering”

  1. Fed artikel og rigtig god tekst fra Sharpe. Jeg kan gode lide den slags 🙂

    Ud fra samme argumentation, som i artiklen, må også følge at det er bedre selv at købe en bred portefølje af aktier end at være passiv investor og betale 0,2-0,5% i årlige omkostninger – fordi man så sparer de årlige omkostninger.

    Men det kan man først reelt gøre når man har nok penge til at kunne sprede sig over nok aktier og uden at betale for meget i handels omkostninger (ved for små køb/salg). Teoretisk peger man på at man skal have mindst 15 aktier for at opnå tilstrækkeligt spredning og gerne flere selvfølgeligt.

    1. Hej Adam,

      Tak 🙂

      Teoretisk kunne jeg godt være enig med dig, men det er måske svært i praksis. Det kommer an på, om man selv kan opnå en tilpas lav tracking error samtidigt med lavere omkostninger.

      Jeg har ikke noget evidens, der understøtter det, men jeg tvivler på det er muligt for en privatperson.

      /Sune

  2. Jeg har givet argumentationen lidt tanke, og jeg tror jeg er uenig med konklusionen om at gennemsnits afkastet fra aktiv og passiv investering nødvendigvis skal være det samme hvis man tager højde for det komplette investerings univers.

    Jeg vil antage at passive investering betyder at man har hele universet af aktier mkt. cap. vægtet.

    Jeg vil heller ikke modsige argumentet om at den eneste måde man kan få afkast ved kursstigning er ved at sælge til andre. Og afkast fra kursstigning for aktive investorer vil komme fra andre aktive investorer og derfor være et zero-sum game.

    Første punkt hvor jeg tror argumentet ikke holder er når det kommer til udbytte.

    Men lad os nu antage at hele vores univers består af to aktier A og B.
    Puljen af passive investorer har 50% A og 50% B.
    Puljen af aktive investorer har 40% A og 60% B.
    Over en given periode har kursen af begge aktier ikke ændret, men A har givet 2% udbytte, hvor B har givet 3% udbytte. Puljen af aktive investorer har derfor mere afkast end puljen af passive investorer.
    Jeg tror ikke at hvordan kursen implicit er påvirkeret af at de aktive investorer har overvægtet B har nogen betydning. For argumentet kan udbytte procenterne være arbitrære, f.eks. 200% og 300%, og derfor altid kunne sættes til at overskygge principielt kurstab ved at købe B for dyrt.

    Andet punkt hvor jeg tror argumentet ikke holder er når det kommer til inflow og outflow af nye aktier.

    Lad os antage at vores univers består af 0 aktier.
    Der kommer nu en IPO af aktierne A og B.
    Puljen af passive investorer køber så de har 50% A og 50% B.
    Puljen af aktive investorer køber så de har 0% A og 100% B.
    Efter en given tidsperiode går aktie A i nul pga. konkurs.
    Uden salg mellem investorer er puljen af aktive investorer nu bedre stillet end puljen af passive investorer.

    Glæder mig til dine tanker om disse pointer.

    Mvh
    Erik Kjellgren

    1. Hej Erik,

      “Over en given periode har kursen af begge aktier ikke ændret, men A har givet 2% udbytte, hvor B har givet 3% udbytte. Puljen af aktive investorer har derfor mere afkast end puljen af passive investorer.”

      Det gør jo ikke nogen forskel. De givne aktier falder med den værdi de udbetaler i udbytte. I kroner og ører er fordelingen af værdi derfor den samme.

      “Andet punkt hvor jeg tror argumentet ikke holder er når det kommer til inflow og outflow af nye aktier.”

      Det bliver et meget teoretisk eksempel med kun 2 aktier. Hvis virkeligheden er tusinder af aktier, vil jeg tro, at det udligner sig selv over tid. Så jeg kan heller ikke se, at det skulle ændre ved den grundlæggende antagelse.

      /Sune

      1. God pointe med at en aktie falder det den betaler i udbytte.
        Må indrømme det ikke er en mekanisme jeg 100% forstår.
        I en meget opsat situation kunne man have en til værdi 100, der udbetaler et udbytte på 3.
        For denne tænkte aktie antages det at earnings ikke ændre sig, så den kan blive ved med at betale udbytte.
        Hvis handles volumen af denne aktie er nul vil værdien over tid falde, 100 -> 97 -> 94 -> …, selvom intet ændre sig for for det underliggende.
        Men det er ikke et modargument til det du siger.

        Synes også det en titel der indeholder “Det matematiske argument” ligger op til noget der er lidt teoretisk 😉
        Vil også mene at hvis man kan finde et counter-example til et matematisk argument, også selvom det er meget teoretisk (her kun 2 aktier i hele aktie universet), så modbeviser det det matematiske argument.

        Men det sagt, så har du selvfølgelig en masse empiriske beviser på din side til konklusionen om at “passiv > aktiv”.

        Er også opmærksom på at jeg formentlig ikke tilhører den primære målgruppe for din blog, så tak for du tog dig tid til at svare alligevel 🙂

        Mvh
        Erik

        1. “selvom intet ændre sig for for det underliggende.”

          Men der er jo noget, der ændrer sig. De har en udgift til udbytte. Præcis den udgift, som aktien så falder med i værdi.

          /Sune

Smid en kommentar

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.